기수 정렬(Radix sort)

개념

기수 정렬(radix sort)은 기수 별로 비교 없이 수행하는 정렬 알고리즘이다.(비교정렬이 아니다!)

기수로는 다양한 자료를 사용할 수 있으나 크기가 유한하고 사전순으로 정렬할 수 있어야 한다. 

 

예시

 

구현(Java)   

void countSort(int arr[], int n, int exp) {
    int buffer[n];
    int i, count[10] = {0};
    
    // exp의 자릿수에 해당하는 count 증가
    for (i = 0; i < n; i++){
        count[(arr[i] / exp) % 10]++;
    }
    // 누적합 구하기
    for (i = 1; i < 10; i++) {
        count[i] += count[i - 1];
    }
    // 일반적인 Counting sort 과정
    for (i = n - 1; i >= 0; i--) {
        buffer[count[(arr[i]/exp) % 10] - 1] = arr[i];
        count[(arr[i] / exp) % 10]--;
    }
    for (i = 0; i < n; i++){
        arr[i] = buffer[i];
    }
}

void radixsort(int arr[], int n) {
     // 최댓값 자리만큼 돌기
    int m = getMax(arr, n);
    
    // 최댓값을 나눴을 때, 0이 나오면 모든 숫자가 exp의 아래
    for (int exp = 1; m / exp > 0; exp *= 10) {
        countSort(arr, n, exp);
    }
}
int main() {
    int arr[] = {170, 45, 75, 90, 802, 24, 2, 66};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);			// 좋은 습관
    radixsort(arr, n);
    
    for (int i = 0; i < n; i++){
        cout << arr[i] << " ";
    }
    return 0;
}

 

시간복잡도

O(d * (n + b))

 

 

질문

Q) 낮은 자리수부터 정렬을 하는 이유?

→ MSD (Most-Significant-Digit)와 LSD (Least-Significant-Digit)를 비교하라는 질문

MSD는 가장 큰 자리수부터 Counting sort 하는 것을 의미하고, LSD는 가장 낮은 자리수부터 Counting sort 하는 것을 의미함.

(즉, 둘 다 할 수 있음)

• LSD의 경우 1600000 과 1을 비교할 때, Digit의 갯수만큼 따져야하는 단점이 있음. 그에 반해 MSD는 마지막 자리수까지 확인해 볼 필요가 없음.
• LSD는 중간에 정렬 결과를 알 수 없는 반면, MSD는 중간에 중요한 숫자를 알 수 있음. 따라서 시간을 줄일 수 있음. 그러나, 정렬이 되었는지 확인하는 과정이 필요하고, 이 때문에 메모리를 더 사용
• LSD는 알고리즘이 일관됨 (Branch Free algorithm) 그러나 MSD는 일관되지 못함. 따라서 Radix sort는 주로 LSD를 언급함.
• LSD는 자릿수가 정해진 경우 좀 더 빠를 수 있음.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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참고 

https://gyoogle.dev/blog/algorithm/Radix%20Sort.html

https://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B8%B0%EC%88%98_%EC%A0%95%EB%A0%AC

https://www.youtube.com/watch?v=ZhRewLL7VDg